Question

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=

 

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Answer 1

分析：仔细观察可发现规律：第n个黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了．

解答：解：解法①：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为5=1+4，下底为7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为9=1+2×4，下底为11=1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2，
∴第10个黑色梯形的上底=1+（10-1）×4=37，下底=1+（10-1）×4+2=39，
∴第10个黑色梯形面积S₁₀=

1

2

×（37+39）×2=76．
解法②根据图可知：
S₁=4，
S₂=12，
S₃=20，
以此类推得Sn=8n-4，
S₁₀=8×10-4=76．

点评：本题是找规律题，找到第n个黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2是解题的关键．