Question

某公路的同一侧有A、B两个村庄，若以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（1，2）、（4，1），如图所示。要在公路边上（即x轴）建一仓库，把货物运往A、B两地。试问：在公路边上是否存在一点C，使运货的路程最短。若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（要求写出运算过程）

Answer 1

存在C点，坐标为（3，0），理由见解析

解：存在C点，坐标为（3，0）-------------------------------2^/
作A点关于x轴的对称点A^/，则点A^/坐标为（1，-2）.-----------3^/
设过A^/、B两点的直线为y ="kx" +b，则，1 =" 4k" +b
2 =" k" +b---------------5^/
求得，k = 1，b =" -" 3 ∴ y =" x" – 3-------------------------7^/
令 y = 0，得 x = 3，∴ C（3，0）-----------------------------8^/
利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出C点坐标即可．