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二次函数y=﹣2(x﹣5)
2
+3的顶点坐标是
.
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(5,3)
试题分析:直接根据顶点式写出顶点坐标(5,3)。
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如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线
经过A,B,C三点,顶点为F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.
如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x
2
+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
直线
与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
如图,抛物线y=﹣(x﹣1)
2
+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
如图,抛物线
与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).
(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;
(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积相等;
(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN﹣CN|.探究:是否存在一点N,使d的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在,请简单说明理由.
如图,抛物线
与x轴交于点A,B,与
轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积。
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线
于点B、C,则BC的长值为
.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是
A.a<0
B.b
2
﹣4ac<0
C.当﹣1<x<3时,y>0
D.
关 闭
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