Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．
（1）如果 = ，DE=6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，

∵DE=6，

∴BC=9

（2）解：∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，

∴∠EAF=∠D，

∵∠F=∠F，

∴△FAE∽△FDA，

∴ ，

∴DF= =9．

【解析】（1）根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．