题目内容
【题目】已知x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根,且x1+2x2=3﹣.
(1)求x1,x2及a的值;
(2)求x13﹣3x12+2x1+x2的值.
【答案】(1)x1=1+,x2=1﹣.a==﹣1;(2)1.
【解析】试题分析:(1)将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1,x2及a的值;
(2)欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值.
试题解析:(1)由两根之和公式及已知,得,解得x1=1+,x2=1﹣.所以a=x1x2=(1+)(1﹣)=﹣1;(2)由题意,得x12﹣2x1﹣1=0,即x12﹣2x1=1,∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1(x12﹣2x1)﹣(x12﹣2x1)+x2=x1﹣1+x2=(x1+x2)﹣1=2﹣1=1.
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