Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？

Answer 1

【答案】
（1）解：设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，

解得t=8．

答：经过8秒两点相遇

（2）解：由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，

设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：

当点M运动到E的右边时：①8﹣x=10﹣2x，解得x=2，

当点M运动到E的左边时，②8﹣x=2x﹣10，解得x=6，

答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形．

【解析】（1）相遇时，M和N所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)，还要掌握矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)的相关知识才是答题的关键．