Question

如图已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

（1）求AD和BD的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1），；（2）

试题分析：（1）先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长，再在Rt△ABC中根据勾股定理求得BC的长，再根据平行四边形的性质求得AD、OD、AO的长，最后根据勾股定理求解即可；
（2）根据平行四边形的面积公式求解即可.
（1）∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
∴
在Rt△ABC中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵AC与BD相交于O点，
∴，
在Rt△AOD中，
∴；
（2）.
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.