Question

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x。

（1）用含的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构造图形（给出必要的说明）求出代数式的最小值。

Answer 1

（1）………………3分.
（2）解：当点C为AE和BD的交点时，根据两点之间线段最短，所以AC+CE的值最小………………3分
（3）解：如图（1），C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC， ED。已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x。………………2分

如图（2），当点C为AE和BD交点时，代数式的值最小，过点E作EFAB，垂足为点F，所以四边形BFED为矩形，BF=DE=2，
在Rt中，AF=5，EF=12，
AE=，所以，代数式的值最小为13。……………………6分

（1）利用勾股定理求解
（2）根据两点之间线段最短解答
（3）分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC， ED，过点E作EFAB，垂足为点F，得四边形BFED为矩形，利用勾股定理求解