Question

如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：①△MNK一定是等腰三角形；②△MNK可能是钝角三角形；③△MNK有最小面积且等于4.5；④△MNK有最大面积且等于7.5

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

D

本题主要考查了矩形和翻折的性质.
①△MNK一定是等腰三角形；由于KMN=BMN,KNM=KMN,所以MK=NK,故成立。
②△MNK可能是钝角三角形；当点K距离CD边上点C很近时，就是钝角三角形，成立。
④△MNK有最大面积且等于7.5，因为将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K与点D重合，设MK=MD=X,则AM=9-x,由勾股定理可知，,解得x=5，故△MNK有最大面积。成立。
③△MNK有最小面积且等于4.5；类比上述原理可知满足题意。
故选D.