题目内容

阅读材料：已知方程且，求的值.

解：由，及可知，又∵，∴.

∵可变形为，根据和的特征.

∴是方程的两个不相等的实数根，则，即.

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：，且，求下列各式的值（1）；（2）.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：由题意可知：可以将方程化简为的形式，（1）根据根与系数的关系直接得：的值；（2）将变形为求解.

试题解析：由知m≠0，∴.

∵，m≠n，∴.

∴和是方程的两个根.

（1）由和是方程的两个根得.

（2）由和是方程的两个根得，，

∴

考点：1. 一元二次方程根与系数的关系；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．

 

练习册系列答案
相关题目
阅读材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征．
所以p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
则p+
1
q
=1，∴
pq+1
q
=1
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求：
1
m
+
1
n
的值．
阅读材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠
1
q
．
∵1-q-q2=0可变形为（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0，根据p2-p-1=0和（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0的特征．
∴p、
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+
1
q
=1，即
pq+1
q
=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）
1
m
+
1
n
；（2）（m-n）2．
阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．根据该材料解答下列问题：
已知x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x12+x22-6（x1+x2）=-8．求k、x1、x2的值．

阅读材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求数学公式的值．
解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠数学公式．
∵1-q-q2=0可变形为（数学公式）2-（数学公式）-1=0，根据p2-p-1=0和（数学公式）2-（数学公式）-1=0的特征．
∴p、数学公式是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+数学公式=1，即数学公式=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，数学公式+数学公式-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）数学公式+数学公式；（2）（m-n）2．

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