Question

19、如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明．

Answer 1

分析：连接AD；由圆周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中点，因此AD是BC的垂直平分线，由此可得出AB=AC的结论．

解答：解：（1）AB=AC．
证法一：
连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
∵AD为公共边，BD=DC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）．
∴AB=AC．

证法二：
连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线．
∴AB=AC．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质．解题时，通过作辅助线AD构造△ABC的中垂线来证明AB=AC的．