题目内容
【题目】如图,中,
,
,
,点
从点
出发,以每秒1个单位长度的速度沿
向点
运动,过点
作
交
的直角边于点
,以
为边向
右侧作正方形
.设点
的运动时间为
秒,正方形
与
的重叠部分的面积为
.
(1)用含的代数式表示线段
的长;
(2)求与
的函数关系式,并直接写出自变量
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)过点作
垂足为
,设
先通过解直角三角形得出
,然后通过
求出m的值,然后以m为分界线,分两种情况进行讨论:当
时和当
时,分别利用正切的定义求解即可;
(2)分三种情况进行讨论:①当时,
正方形
;②当
时,
正方形
;③当
时,
,分别求解即可.
(1)如图2,过点作
垂足为
,则
,
设,
在中,
,
.
,
,
.
在中,
,
.
∵,
即,
解得,
∴ .
,
.
①当时,如下图,
在中,
,
.
②当时,如下图,
,
,
.
在中,
,
.
综上所述, ;
(2)当点在
上时,如图,
∵,
,
,
∴,
解得.
①当时,如图,
,
正方形
.
②当时,如图,
,
,
,
,
.
在中,
,
.
.
在中,
,
.
正方形
③当时,如图,
,
,
,
由②知,
综上所述,.

练习册系列答案
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