题目内容
【题目】如图，
中，
，
，
，点
从点
出发，以每秒1个单位长度的速度沿
向点
运动，过点作
交的直角边于点
，以
为边向右侧作正方形
．设点的运动时间为
秒，正方形与的重叠部分的面积为
．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）过点
作
垂足为
，设
先通过解直角三角形得出
，然后通过
求出m的值，然后以m为分界线，分两种情况进行讨论：当
时和当
时，分别利用正切的定义求解即可；
（2）分三种情况进行讨论：①当
时，
正方形
；②当
时，正方形
；③当时，
，分别求解即可．
（1）如图2，过点作垂足为，则
，
设，
在
中，
，
．
，
，
．
在
中，
，
．
∵，
即
，
解得
，
∴
．
，
．
①当时，如下图，
在
中，
，
．
②当时，如下图，
，
，
．
在中，
，
．
综上所述， ；
（2）当点
在
上时，如图，
∵
，
，
，
∴
，
解得
．
①当时，如图，
，
正方形
．
②当时，如图，
，
，
，
，
．
在
中，
，
．
．
在
中，
，
．
正方形
③当时，如图，
，
，
，
由②知
，
综上所述，．
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销售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
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