题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，连接AC．
（1）求AC的长；
（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．
【答案】（1）AC＝
；（2）1+．
【解析】
（1）在Rt△ABC，利用勾股定理计算斜边即可.
（2）在△ACD中，利用勾股定理验证得出△ACD为直角三角形，再计算面积.
解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，
∴AC2＝AB2+BC2＝4+1＝5，
∴AC＝；
（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，
∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积＝1×2÷2+2×÷2＝1+．
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