题目内容
【题目】探究:
(1)已知三边长求三角形面积,还需要知道什么?怎么作辅助线?
(2)解:作 ,所得三角形ACD和ABD的边之间有什么重要关系?
(3)设BD=x,分别在两个直角三角形中用含x的式子表示AD2,并完成解答,求出△ABC的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)AD⊥BC于D;(3)2.
【解析】
(1)由三角形面积公式可知,还需要知道高,过三角形的某一顶点向对边作垂线即可;
(2)作AD⊥BC于D
解:(1)已知三边长求三角形面积,还需要知道某一边上的高,过三角形的某一顶点向对边作垂线;
(2)作AD⊥BC于D,
则∠ADC=∠ADB=90°,
∴AC2﹣CD2=AB2﹣BD2=AD2;
故答案为:AD⊥BC于D,△ACD与△ABD有一条公共的直角边.
(3)BD=x,∵BC=10,BD=x,
∴DC=10﹣x,
∵AD⊥BC,
∴AD2=AC2﹣CD2,AD2=AB2﹣BD2,
∴72﹣(10﹣x)2=52﹣x2,
解得:x=;
∴AD==
=
,
∴S△ABC=BCAD=
×10×
=
.

【题目】某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况,决定进行抽样分析,已知该校九年级共有10个班,每班40名学生,请根据要求回答下列问题:
(1)若要从全年级学生中抽取一个40人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有 .(只要填写序号)
①随机抽取一个班级的学生;②在全年级学生中随机抽取40名男学生:③在全年级10个班中各随机抽取4名学生.
(2)将抽取的40名学生的数学成绩进行分组,并绘制频数表和成分布统计图(不完整)如表格、图:①C、D类圆心角度数分别为 ;②估计全年级A、B类学生人数大约共有 .
成绩(单位:分) | 频数 | 频率 |
A类(80~100) | 0.3 | |
B类(60~79) | 0.4 | |
C类(40~59) | 8 | |
D类(0~39) | 4 |
(3)学校为了解其他学校数学成绩情况,将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比,得下表:你认为哪所学校教学效果较好?说明你的理由.
学校 | 平均数(分) | 方差 | A、B类频率和 |
G学校 | 87 | 520 | 0.7 |
J学校 | 87 | 478 | 0.65 |