Question

在?ABCD中，∠DAB的平分线分对边BC为3cm和5cm两部分，则?ABCD的周长为

1. A.
   22cm
2. B.
   26cm
3. C.
   11cm或13cm
4. D.
   22cm或26cm

Answer 1

D
分析：如图：由?ABCD，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即可得∠2=∠3，又因为AE是∠DAB的平分线，所以∠1=∠2，所以∠1=∠3，即可得AD=ED；∠DAB的平分线分对边BC为3cm和5cm两部分，所以DE可能等于3cm或等于5cm，所以?ABCD的周长为22cm或26cm．
解答：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵AE是∠DAB的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=ED，
∵∠DAB的平分线分对边BC为3cm和5cm两部分，
如果DE=3cm，则AD=BC=3cm，AB=CD=8cm，
∴?ABCD的周长为22cm；
如果DE=5cm，则AD=BC=5cm，AB=CD=8cm，
∴?ABCD的周长为26cm；
∴?ABCD的周长为22cm或26cm．
故选D．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．