题目内容
【题目】如图,在坐标系中放置一菱形OABC , 已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2015次,点B的落点依次为B1 , B2 , B3 , …,则B2015的坐标为 .
【答案】(1342.5,)
【解析】解:连接AC,如图所示.
∵四边形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.
由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.
∵2015=335×6+5,
∴点B5向右平移1340(即335×4)到点B2015 .
∵B5的坐标为(2.5,),
∴B2015的坐标为(2.5+1340,),
∴B2015的坐标为(1342.5,).
故答案为:(1342.5,).
从点Bn的旋转规律去找,点Bn横坐标变化的规律以及纵坐标的规律.
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