题目内容

如图，AB=AD，AC平分∠BAD，E在AC上，那么，图中共有      对全等三角形
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解：∵AB=AD，AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∵AD=AB，AC=AC，
∴△ADC≌△ABC．（SAS）
进一步可得△ADE≌△ABE，△DEC≌△BCE共3对．
练习册系列答案
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如图一，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以Cm、MQ为边做等边△MPF和等边△PQE，连接EF．
（一）试探索EF与AB位置关系，并证明；
（5）如图5，当点P为BC延长线上任意一点时，（一）结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（一）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？
问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;
归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为            .（12分）
如图，已知△ABC，CP，BP分别平分△ABC的外角∠ECB、∠DBC，若∠A＝50o，那么∠P＝   ．
如图所示的△ABC周长为30厘米，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交BC于点D，交AC边于点E，连接AD,若AE=4厘米，则△ABD的周长是（   ）厘米
A．22B．20C．18D．15
如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依据是                   （填字母）；
（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为                  （不需证明）；
（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论。
如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（   ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。
如果的三边长a、b、c满足关系式，则的形状是　　　　　　。

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