题目内容
【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.试说明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF,根据余角的性质可得到∠EBC=∠D,已知CE⊥AB,CF⊥AD,从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF.
(2)已知EC=CF,AC=AC,则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF,最后证得AB+DF=AF即可.
试题解析:证明:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
在△CBE与△CDF中,
,
∴△CBE≌△CDF;
(2)在Rt△ACE与Rt△ACF中,
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF.
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