题目内容

如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1∶S2；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.
（1）s1:s2=5:3；（2）y=-2x+6；（3）6或或

试题分析：（1）先解方程求出OA和OB的长度，P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，而两个三角形的高相等，S1：S2=AB：OB=5：3；
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，然后根据勾股定理列出方程式解答即可；
（3）分别取三个点做顶角的顶点，然后求出符合题意的t的值．
（1）解方程得x1=6，x2="8"
所以OA=8，OB=6，AB=10
因为P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，
所以S1：S2=AB：OB=5：3；
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，

设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，
在直角三角形CDA中：CD2+AD2=AC2，
x2+42=（8-x）2
解得x=3
所以C点的坐标（3，0）
BC的解析式：y=-2x+6；
（3）①BP=OB时，t=6
②BP=OP时，P在OB的中垂线上，yp=3，代入直线BC的解析式得P（，3），
利用勾股定理可得BP=
；
③OB=OP时，．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。

（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；
（3）BD2=AD·DF成立吗？若成立，请说明理由。
如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（）
A．1∶2B．1∶C．1∶4D．2∶1
如图，在的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ ．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（       ），B’（           ）；
（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标（        ）．
如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是 
A．B．C．D．
在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AD=3，△ADE的面积为9，四边形BDEC的面积为16，则AC的长为        .
如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是
A．B．C．D．
在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是       ，的值是
         ，从而确定的值是          。
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若，则的值是         。（用含m的代数式表示），写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），则的值是         。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=1，AC=2，则BD=      。

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