题目内容
在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小．
（3）当t=
时，试判断△DPQ的形状．
（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小．
（3）当t=
| 3 |
| 2 |
（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．
（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2则：
BP=6-t，BQ=2t，
所以S△PBQ=
×（6-t）×2t=8，即t2-6t+8=0，
可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）根据（1）中所求出的S△PBQ=
PB•BQ=
×（6-t）×2t，
整理得S△PBQ=-t2+6t（0＜t＜6）．
则S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=72-（-t2+6t）=t2-6t+72=（t-3） 2+63（0＜t＜6），
当t=-
=3时，S五边形APQCD=63，
故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2，
（3）当t=1.5s时，
AP=1.5，BP=4.5，CQ=9，
∴DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，
∴PQ 2+DQ 2=DP 2，
∴△DPQ为Rt△；
（4）SDPBQ=6×12-
t×12-
×6（12-2t），
=72-36，
=36，
∴四边形DPBQ的面积是固定值36．
BP=6-t，BQ=2t，
所以S△PBQ=
| 1 |
| 2 |
可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）根据（1）中所求出的S△PBQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
整理得S△PBQ=-t2+6t（0＜t＜6）．
则S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=72-（-t2+6t）=t2-6t+72=（t-3） 2+63（0＜t＜6），
当t=-
| b |
| 2a |
故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2，
（3）当t=1.5s时，
AP=1.5，BP=4.5，CQ=9，
∴DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，
∴PQ 2+DQ 2=DP 2，
∴△DPQ为Rt△；
（4）SDPBQ=6×12-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=72-36，
=36，
∴四边形DPBQ的面积是固定值36．
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