题目内容

老师要求同学们在图①中内找一点P,使点P到OM、ON的距离相等.
小明是这样做的:在OM、ON上分别截取OA=OB,连结AB,取AB中点P,点P即为所求.
请你在图②中的内找一点P,使点P到OM的距离是到ON距离的2倍.要求:简单叙述做法,并对你的做法给予证明.
作法见解析;证明见解析.

试题分析:在OM、ON上分别截取OA=OB,连结AB.在∠MAB内做射线AH,并在AH上顺次截取AC=CD=DG,连结BG.分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG.点P即为所求.
试题解析:做法:
(1)在OM、ON上分别截取OA=OB,连结AB.
(2)在∠MAB内做射线AH,并在AH上顺次截取AC=CD=DG,连结BG.
(3)分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG.
点P即为所求.
证明:作,垂足分别为E、F.

则有
∵OA=OB,∴


∴ 点P即为所求.
考点: (1)几何作图;(2)相似三角形的判定与性质.
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