Question

点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于       （长度单位）.

Answer 1

或.

试题分析：分∠ABC是锐角和钝角两种情况作出图形如图，连接AO，CO.
当∠ABC是锐角时，如图1，依题意可得△ACD∽△BHD，∴.
∵，∴.
∴在△ABD中，.∴.∴.
∴∠ABC所对的弧长等于.
当∠ABC是钝角时，如图2，依题意可得△ACD∽△BHD，∴.
∵，∴.
∴在△ABD中，.∴.∴.∴优角
∴∠ABC所对的弧长等于.
综上所述，∠ABC所对的弧长等于或.