Question

如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4…．设ln为扇形Dn的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：

（1）按照要求填表：

n 1 2 3 4 ln       （2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的湖长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）。

Answer 1

解：（1），，，； （2）Ln=n ∴n≥2×6400×100000 n≥1.92×109 ∴n至少为1.92×109。