Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：其中所有正确结论的序号是

 

．
①abc＞0；
②a+b+c＜0；
③4a-2b+c＜0；
④b+2a＜0．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵图象开口向上，故a＞0，∵对称轴经过x轴的正半轴，故a，b异号，图象与y轴交于负半轴，故c＜0，
∴abc＞0，故此选项正确；
②当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；
③当x=-2时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1，∴y=4a-2b+c＞0，故本选项错误；
④由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴为1＞x=-

b

2a

＞0，
∴2a＞-b，
即2a+b＞0，故本选项错误．
故答案为：①②．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．