Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ（α，β，γ均为正数），则∠A：∠B：∠C等于________．（用含α，β，γ的式子之比表示）

Answer 1

（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）
分析：首先利用∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ，表示出各外角的度数，进而表示出∠A，∠B，∠C的度数，从而解决问题．
解答：∵∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ，
∴假设∠A的外角为αt，∠B的外角为βt，∠C的外角为γt，
∴可得：∠A=180-αt，∠B=180-βt，∠C=180-γt，
∴∠A：∠B：∠C=（180-αt）：（180-βt）：（180-γt）=（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
故答案为：（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形内角与外角的关系，正确运用三角形外角与内角的关系是解决问题的关键．