题目内容

【题目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DEAB的垂直平分线,垂足为D点,

AC于点E.

(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度数;

(2)若ΔABC的周长为36cm,一边为13cm,求ΔBCE的周长.

【答案】(1)33°;(2)23cm.

【解析】试题分析:

1)由DEAB的垂直平分线可得AE=BE从而可得∠A=ABE=38°,再由AB=AC就可得ABC=C=最后由EBC=ABC-ABE可得结果

2)由已知条件AB>BC,AB=AC可知,当△ABC的周长为36cm时,长为13cm的边只能是腰ABAC,不能是底边BC,这样可得AB=AC=13BC=10,再结合(1)中的BE=AE,可求得△BEC的周长为23cm.

试题解析:

1∵ DEAB的垂直平分线,

∴ AE=BE

∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC

∴∠ABC=C=

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°

2∵△ABC的周长为36cm有一边长为13cm,且AB>BC AB=AC

AB=AC=13cm BC=10cm

∵AE=BE

ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm).

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