题目内容
【题目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D点,
交AC于点E.
(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度数;
(2)若ΔABC的周长为36cm,一边为13cm,求ΔBCE的周长.
【答案】(1)33°;(2)23cm.
【解析】试题分析:
(1)由DE是AB的垂直平分线可得AE=BE,从而可得∠A=∠ABE=38°,再由AB=AC就可得∠ABC=∠C=,最后由∠EBC=∠ABC-∠ABE可得结果;
(2)由已知条件AB>BC,AB=AC可知,当△ABC的周长为36cm时,长为13cm的边只能是腰AB和AC,不能是底边BC,这样可得AB=AC=13,BC=10,再结合(1)中的BE=AE,可求得△BEC的周长为23cm.
试题解析:
(1)∵ DE是AB的垂直平分线,
∴ AE=BE,
∴∠A=∠ABE=38°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=.
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°.
(2)∵△ABC的周长为36cm,有一边长为13cm,且AB>BC ,AB=AC,
∴AB=AC=13cm ,BC=10cm.
又∵AE=BE,
∴ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm).
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