Question

【题目】如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．关系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°．

（1）写出所有成立的情况（只需填写序号）；

（2）选择其中一种证明．

已知：在四边形ABCD中， ；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）①③，③④，①④，②④；（2）∠B＋∠C＝180°，见解析

【解析】

（1）由平行四边形的判定方法容易得出结果；

（2）可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根据AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形．此题答案不唯一．

解：(1)①③；③④；①④；②④.

(2) 选择：①，③，即AD∥BC，∠A=∠C；

证明：∵∠B＋∠C＝180°，

∴AB∥DC.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故答案为：AD∥BC，∠A=∠C．