Question

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=

（1）求∠BAC的度数；
（2）求⊙O的周长．

Answer 1

（1）60°；（2）.

试题分析：（1）根据同弧所对圆周角相等即可得出结论；（2）由等边三角形的判定和性质，可得∠OAE =30°；由由垂径定理，可得AE=；从而由锐角三角函数定义可求得⊙O的半径而求得周长.
试题解析：（1）∵∠BDC和∠BAC都是弧所对的圆周角，且∠BDC=60°，
∴∠BAC=∠BDC=60°.
（2）过点O作OE⊥AC于点E，连接OA。
∵∠ACB="∠BAC" =60°，∴ΔABC是等边三角形. ∴∠OAE =30°.
又∵AC=，∴由垂径定理，得AE=AC=.
∴OA=.
∴⊙O的周长为.