Question

如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（    ）

A．AE=8

B．当0≤t≤10时，

C．

D．当时，△BPQ是等腰三角形

Answer 1

D.

解析试题分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；(2)在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=；
（3）结论C正确．理由如下：
如图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，∴y=S_△BPQ=BQ•PG= BQ•BP•sin∠EBC= t•t•=t²．
（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC=，
∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形
考点：动点问题的函数图象．