Question

【题目】已知四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的度数．

Answer 1

【答案】 30°或者150°.

【解析】试题分析：分当等边△ADE在正方形ABCD外部时（如图①）和当等边△ADE在正方形ABCD内部时（如图②）两种情况求解.

试题解析：

(1)当等边三角形ADE在正方形ABCD外部时，如图①所示．

∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，

∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.

同理，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°.

(2)当等边三角形ADE在正方形ABCD内部时，如图②所示．

∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，

∴∠AEB＝(180°－30°)÷2＝75°.

同理，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.