题目内容
如图所示,在直角坐标系中,点E从O点出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,点F从O点出发,以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,B(4,2),以BE为直径作⊙O1。
(1)若点E、F同时出发,设线段EF与线段OB交于点G,试判断后G与⊙O1的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,连结FB,几秒时FB与⊙O1相切?
(1)若点E、F同时出发,设线段EF与线段OB交于点G,试判断后G与⊙O1的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,连结FB,几秒时FB与⊙O1相切?
解:(1)∵点B的坐标为(4,2),又∵OE:OF=1:2,∠OFE=∠EOB.∴∠FGO=90°,
又∵BE为⊙O1的直径,∴点G在⊙O1上。
(2)过点B作BM⊥OF,设OE=x,
则OF=2x,BF2=BM2+FM2=42+(2x-2)2=4x2-8x+20,BE2=(4-x)2+22=x2-8x+20,
又∵OE2+OF2=BE2+BF2,
∴x2+4x2=5x2-16x+40, ∴x= (x>0),即秒时,BF与⊙O1相切。
又∵BE为⊙O1的直径,∴点G在⊙O1上。
(2)过点B作BM⊥OF,设OE=x,
则OF=2x,BF2=BM2+FM2=42+(2x-2)2=4x2-8x+20,BE2=(4-x)2+22=x2-8x+20,
又∵OE2+OF2=BE2+BF2,
∴x2+4x2=5x2-16x+40, ∴x= (x>0),即秒时,BF与⊙O1相切。
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