题目内容

【题目】如图,□ABCD中,AB:BC=3:2,∠DCB=60°,点EAB上,BE=2AE,点FBC的中点,DPAFDQCE,则DP:DQ=

A.3:4B.1:1C.D.3

【答案】C

【解析】

连接DEDF,过FFNABN,过CCMABM,根据三角形的面积和平行四边形的面积得出SDECSDFAS平行四边形ABCD,求出AF×DPCE×DQ,设AB3aBC2a,则BFaBE2aBNaBMaFNaCMa,求出AFaCEa,代入求出即可.

解:连接DEDF,过FFNABN,过CCMABM

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:SDECSDFAS平行四边形ABCD

AF×DPCE×DQ

AF×DPCE×DQ

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∵∠DCB60°

∴∠CBN=∠DCB60°

∴∠BFN=∠MCB30°

ABBC32

∴设AB3aBC2a

AEEB12FBC的中点,

BFaBE2a

BNaBMa

由勾股定理得:FNaCMa

AF

CE

·DP·DQ

DPDQ

故选:C

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