题目内容
【题目】如图,□ABCD中,AB:BC=3:2,∠DCB=60°,点E在AB上,BE=2AE,点F为BC的中点,DP⊥AF,DQ⊥CE,则DP:DQ=( )
A.3:4B.1:1C.:
D.3:
【答案】C
【解析】
连接DE、DF,过F作FN⊥AB于N,过C作CM⊥AB于M,根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD,求出AF×DP=CE×DQ,设AB=3a,BC=2a,则BF=a,BE=2a,BN=
a,BM=a,FN=
a,CM=
a,求出AF=
a,CE=
a,代入求出即可.
解:连接DE、DF,过F作FN⊥AB于N,过C作CM⊥AB于M,
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD,
即AF×DP=
CE×DQ,
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵∠DCB=60°,
∴∠CBN=∠DCB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴设AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中点,
∴BF=a,BE=2a,
∴BN=a,BM=a,
由勾股定理得:FN=a,CM=
a,
AF=,
CE=,
∴·DP=
·DQ,
∴DP:DQ=:
.
故选:C.

【题目】在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如表所示的数据:
功率 | 使用寿命 | 价格 | |
普通白炽灯 |
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优质节能灯 |
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已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每度元.(注:用电度数
功率(千瓦)
时间(小时),费用
灯的售价
电费);如:若选用一盏普通白炽灯照明
小时,那么它的费用为
(元),请解决以下问题:
(1)在白炽灯的使用寿命内,设照明时间为小时,请用含
的代数式分别表示用一盏白炽灯的费用
,(元)和一盏节能灯的费用
(元);
(2)在白炽灯的使用寿命内,照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等?
(3)如果计划照明小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由.