Question

如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． (1)请判断木棍在滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化？并简述理由． (2)在木棍滑动的过程中，当它滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB的长不变，所以斜边上的中线OP不变． 　　(2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大． 　　如图，若h与OP不相等， 　　 　　则总有h＜OP． 　　根据三角形的面积公式， 　　当h与OP相等时，△AOB的面积最大． 　　此时， 　　所以△AOB的最大面积为a2．