Question

若(z－x)²－4(x－y)(y－z)＝0，求证：x－2y＋z＝0．

Answer 1

答案：
解析：

证明：证法一：(z－x)2－4(x－y)(y－z) 　　＝z2－2zx＋x2－4(xy－xz－y2＋yz) 　　＝z2＋2zx＋x2－4y(x＋z)＋4y2 　　＝(x＋z－2y)2＝0 　　∴x－2y＋z＝0 　　证法二：设x－y＝a，y－z＝b，则x－z＝a＋b 　　∴(a＋b)2－4ab＝0，即(a－b)2＝0 　　从而a－b＝0， 　　∴(x－y)－(y－z)＝0 　　即x－2y＋z＝0 　　说明：证法一只是利用公式展开，逐步化简得证证法二是已观察到x－z和x－y，y－z的关系，利用整体换元达到解决问题的目的．

提示：

提示：将(z－x)2和(x－y)(y－z)分别利用完全平方公式和多项式相乘规则展开，朝x－2y＋z＝0的方向去化简．