题目内容
关于x的方程mx2-(m-4)x+m |
4 |
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)是否存在m值,使得x1、x2满足
1 |
x1 |
1 |
x2 |
分析:(1)根据根的判别式列出不等式求出m的取值范围即可;
(2)根据根与系数的关系将
+
=0转化为关于m的等式解答.
(2)根据根与系数的关系将
1 |
x1 |
1 |
x2 |
解答:解:(1)∵根的判别式,方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,
∴[-(m-4)]2-4m•
>0,
∴(m-4)2>m2,
∴m2-8m+16>m2;
∴m<2.
(2)∵x1+x2=
;x1x2=
=
.
∴
+
=
=
=
;
又∵
+
=0,
∴
=0,
∴m=4.
∴△>0,
∴[-(m-4)]2-4m•
m |
4 |
∴(m-4)2>m2,
∴m2-8m+16>m2;
∴m<2.
(2)∵x1+x2=
m-4 |
m |
| ||
m |
1 |
4 |
∴
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1+x2 |
x1x2 |
| ||
|
4(m-4) |
m |
又∵
1 |
x1 |
1 |
x2 |
∴
4(m-4) |
m |
∴m=4.
点评:本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,解答时要分清方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
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