题目内容
【题目】设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．
（1）观察与发现：三棱锥中，V3= ，F3= ，E3= ；
五棱锥中，V5= ，F5= ，E5= ；
（2）猜想：①十棱锥中，V10= ，F10= ，E10= ；
②n棱锥中，Vn= ，Fn= ，En= ；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ；
②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E= ；
（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4，4，6；6，6，10；（2）11，11，20；n+1，n+1，2n；（3）V=F，V+F﹣2．（4）V+F﹣E=2．
【解析】
（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；
（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可；
②根据n棱锥的特征的特征填写即可；
（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；
②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系；
（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．
解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6；
五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=10；
（2）猜想：①十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；
②n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F；
②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣2；
（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E=2．
故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V=F，V+F﹣2．
【题目】某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时。其它主要参考数据如下：
运输工具 | 途中平均速度（千米／时） | 运费（元／千米） | 装卸费用（元） |
火车 | 100 | 15 | 2000 |
汽车 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
