题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积．
【答案】S四边形ABCD＝114.
【解析】由勾股定理求出BD=15，求出AB2+AD2=BD2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠A=90°，由四边形ABCD的面积=△ABD的面积+CBD的面积，即可得出结果．
在Rt△BCD中，BC＝8，CD＝17，∴BD＝
＝15．
在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15，∴AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2，
∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°．
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝
AD·AB＋BD·BC＝×12×9＋×15×8＝114．
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