题目内容
关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．
（1）若该方程有一根3+
，求方程的另一根及k的值；
（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：如果x1，x2的两根，那么有x1+x2=-
，x1x2=
．）
（1）若该方程有一根3+
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（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：如果x1，x2的两根，那么有x1+x2=-
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分析：（1）首先设方程的另一根为α，然后根据根与系数的关系即可求得α的值，继而求得k的值；
（2）首先设x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的两个实数根，根据根与系数的关系，即可得x1+x2=k-2，x1•x2=6，又由方程的两个根的平方和等于4，即可得方程（k-2）2-2×6=4，继而求得k的值．
（2）首先设x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的两个实数根，根据根与系数的关系，即可得x1+x2=k-2，x1•x2=6，又由方程的两个根的平方和等于4，即可得方程（k-2）2-2×6=4，继而求得k的值．
解答：解：（1）设方程的另一根为α，
∵该方程有一根3+
，
∴（3+
）α=6，
解得：α=3-
，
∴k-2=（3+
）（3-
）=6，
解得：k=8；
∴方程的另一根为：3-
，k的值为6；
（2）存在．
设x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的两个实数根，
则x1+x2=k-2，x1•x2=6，
∵方程的两个根的平方和等于4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k-2）2-2×6=4，
解得：k=6或k=-2．
∵该方程有一根3+
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∴（3+
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解得：α=3-
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∴k-2=（3+
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解得：k=8；
∴方程的另一根为：3-
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（2）存在．
设x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的两个实数根，
则x1+x2=k-2，x1•x2=6，
∵方程的两个根的平方和等于4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k-2）2-2×6=4，
解得：k=6或k=-2．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2的两根，那么有x1+x2=-
，x1x2=
是解此题的关键．
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