题目内容
23、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．分析：先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．
解答：解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．（8分）
解得，AE=6（cm）．（10分）
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．（8分）
解得，AE=6（cm）．（10分）
点评：本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识．
练习册系列答案
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m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
点A运动．
（2012•宁德质检）如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）
如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜