题目内容
【题目】计算:
(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ,
…
猜想:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= ,
(2)根据以上结果,试写出下面两式的结果
①(x﹣1)(x49+x48+…+x2+x+1)= ,
②(x20﹣1)÷(x﹣1)= ,
(3)利用以上结论求值:1+3+32+33+34+……+32017
【答案】(1)x4﹣1,xn+1﹣1;(2)x50﹣1,x19+x18+…+x+1;(3).
【解析】
(1)根据已知等式,作出猜想;
(2)根据已知规律得出结果;
(3)原式变形后,利用已知规律计算求出值.
(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
…
猜想:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)=xn+1﹣1,
(2)根据以上结果,试写出下面两式的结果
①(x﹣1)(x49+x48+…+x2+x+1)=x50﹣1,
②(x20﹣1)÷(x﹣1)=x19+x18+…+x+1,
(3)1+3+32+33+34+……+32017=(3﹣1)(32017+32016+…+3+1)=,
则原式=.
故答案为:(1)x4﹣1,xn+1﹣1;(2)x50﹣1,x19+x18+…+x+1
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