Question

【题目】如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）

A.8B.16C.24D.32

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的边长为2，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为4，△A4B4A5的边长为：24=16，则△A5B5A6的边长为：25=32．

解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB1A1，
∴B1A1=OA1=2，
∴△A1B1A2的边长为2，
同理得：∠OB2A2=30°，
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，
∴△A2B2A3的边长为4，
同理可得：△A3B3A4的边长为：23=8，
△A4B4A5的边长为：24=16，
则△A5B5A6的边长为：25=32，
故选：D．