题目内容
已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴
∴∠1=∠3（
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（
∴
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（
∴
∴FG⊥AB（
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴
DE∥AC
DE∥AC
（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（
等量代换
等量代换
）∴
FG∥CD
FG∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（
三角形高的定义
三角形高的定义
）∴
∠FGD
∠FGD
=∠CDA（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（
垂直的定义
垂直的定义
）分析：由∠DEB=∠ACB，根据平行线的判定定理得到DE∥AC，则∠1=∠3，而∠1+∠2=180°，得到∠3+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到FG∥CD，再根据性质得到∠FGD=∠CDA，然后利用三角形高得定义有∠CDA=90°，则∠FGD=90°，然后根据垂直的定义即可得到FG⊥AB．
解答：解：FG⊥AB，理由如下：
∵∠DEB=∠ACB，
∴DE∥AC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
而∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴FG∥CD，
∴∠FGD=∠CDA，
∵CD是AB上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠FGD=90°，
∴FG⊥AB．
故答案为DE∥AC；两直线平行，内错角相等；等量代换；FG∥CD；三角形高的定义；∠FGD；垂直的定义．
∵∠DEB=∠ACB，
∴DE∥AC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
而∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴FG∥CD，
∴∠FGD=∠CDA，
∵CD是AB上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠FGD=90°，
∴FG⊥AB．
故答案为DE∥AC；两直线平行，内错角相等；等量代换；FG∥CD；三角形高的定义；∠FGD；垂直的定义．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等；同旁内角互补，两直线平行．
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