Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOE，∠1=15°，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠2=45°

B．∠1=∠3

C．∠EOD与∠3互为余角

D．∠FOD=110°

Answer 1

分析：根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再根据角平分线的定义求出∠2=45°，根据对顶角相等可得∠1=∠3，根据互余的定义求出∠EOD与∠3互为余角，根据平角等于180°列式计算即可求出∠FOD=120°．

解答：解：A、∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠2=

1

2

∠AOE=

1

2

×90°=45°，故本选项错误；
B、∵∠1、∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，故本选项错误；
C、∵∠EOD+∠1=∠BOE=90°，
∴∠EOD+∠3=90°，
∴∠EOD与∠3互为余角，故本选项错误；
D、∠FOD=180°-∠1-∠2=180°-15°-45°=120°，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了垂线的定义，余角的定义，对顶角相等的性质，熟记概念，准确识图求出各角的度数是解题的关键．