Question

在Rt△ABC中，CB=4，CA=3，AB=5，点P为三条角平分线的交点，则点P到各边的距离都是   .

Answer 1

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解：如图，连接OB，

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，
∴OE=OF=OD，
又∵OB是公共边，
∴Rt△BOF≌Rt△BOD（Hz），
∴BD=BF，
同理，AE=AF，CE=CD，
∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，
∴OECD是正方形，
设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=4-x，AF=AE=3-x，
∴BF+FA=AB=5，即4-x+3-x=5，
解得x=1．
则OE=OF=OD=1，即点P到各边的距离都是1.