Question

东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只．
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；
（3）某顾客一次购买后，专卖店获得180元的利润，问这名顾客购买了多少只计算器？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；
（2）分类讨论，①10＜x≤50，②x＞50，分别得出y与x的表达式即可；
（3）因为设了最低价，所以超过一定数量也按最低价销售，不再打折，所以需分类讨论．

解答：解：（1）设需要购买x只，
则20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要购买50只；

（2）当10＜x≤50时，y=[20-12-0.1（x-10）]x，
即y=-0.1x²+9x，
当x＞50时，y=（20-16）x，即y=4x，
综上可得：y=

-0.1x2+9x(10＜x≤50) 4x(x＞50)

．

（3）当0≤x≤10时，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
当10＜x≤50时，y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
当x＞50时，y=4x，
把y=180代入，解得：x=45（舍去）．
故该顾客此次所购买的数量是30只．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据分类讨论得出解析式是解题关键．