题目内容

如图,一直线与两坐标轴分别交于P(2,0),Q(0,2)两点,A为线段PQ上一点,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B,C.
(1)求直线PQ的解析式;
(2)问在线段PQ上是否存在点A使长方形ABOC的面积为
34
?若存在,请直接写出点A的坐标;若不存在,说明理由.
分析:(1)利用待定系数法即可求得直线的解析式;
(2)设A的横坐标是t,则根据直线PQ的解析式即可求得纵坐标,根据长方形ABOC的面积为
3
4
,即可列方程求得t的值,从而求得A的坐标.
解答:解:(1)设直线PQ的解析式是y=kx+b,
2k+b=0
b=2

解得:
k=-1
b=2

则直线PQ的解析式是y=-x+2;

(2)设A的横坐标是t,则纵坐标是-t+2=2-t.
根据题意得:t(2-t)=
3
4

解得:t=
3
2
1
2

当t=
3
2
时,2-t=
1
2

当t=
1
2
时,2-t=
3
2

故A的坐标是(
1
2
3
2
)或(
3
2
1
2
).
点评:本题考查了待定系数法求函数的解析式以及列方程解应用题,体现了方程思想的应用.
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