题目内容

【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=

（x＞0）和y=

（x＞0）于点P，M，N．
师：同学们能发现怎样的结论呢？
生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
生2：当m=2时，有

．
…
师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
【一起参与】
请你写出4个不同类型的结论．
答：
（1）

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

；
（2）

点M与点N的横坐标相同

；
（3）

这两个反比例函数的图象都是双曲线

；
（4）

这两个函数图象与坐标轴没有交点

．

分析：根据反比例函数的性质进行答题．

解答：解：（1）根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小；
（2）点M与点N的横坐标相同；
（3）这两个反比例函数的图象都是双曲线；
（4）这两个函数图象与坐标轴没有交点．
此题属于开放题，答案不唯一．故答案可以是：（1）根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小；
（2）点M与点N的横坐标相同；
（3）这两个反比例函数的图象都是双曲线；
（4）这两个函数图象与坐标轴没有交点．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．