题目内容
已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1-x2）2=2，求k的值．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1-x2）2=2，求k的值．
（1）△=（2k-3）2-4（k2+1）≥0，解得k≤
，
所以k≤
时，此方程有实数根；
（2）根据题意得x1+x2=2k-3，x1•x2=k2+1，
∵（x1-x2）2=2，
∴（x1+x2）2-4x1•x2=2，
∴（2k-3）2-4（k2+1）=2，
∴k=
．
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所以k≤
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（2）根据题意得x1+x2=2k-3，x1•x2=k2+1，
∵（x1-x2）2=2，
∴（x1+x2）2-4x1•x2=2，
∴（2k-3）2-4（k2+1）=2，
∴k=
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