题目内容

图(1)中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为；图(2)中的四个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为；图(3)中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为．如果三个正方形的边长相等，那么，和具有怎样的大小关系？

　　

答案：略
解析：

解：设正方形的边长为a．

理由(1)图1中，圆的半径为，．

图(2)中，每个小圆的半径为，．

图(3)中，每个小圆的半径为，．

．

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如图1，已知直线y=2x（即直线l₁）和直线y=-

x+4（即直线l₂），l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．
（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．
（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂（如图1）．以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切？若能

，求出t值；若不能，说明理由．（同学可在图2中画草图）

如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D．
（1）若抛物线y=ax²+bx+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；
（2）若动直线MN（MN∥x轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，

的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的条件下，若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值．

（2012•建宁县质检）如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交

于B、C两点，与y轴相交于D、E两点．
（1）若抛物线y=

x2+bx+c经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在这条抛物线上？
（2）过点E的直线y=kx+m交x轴于F（-

，0），求此直线的解析式，这条直线是⊙A的切线吗？请说明理由；
（3）探索：是否能在（1）中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于

？若能，请直接写出Q点坐标；若不能，请说明理由．

如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于D、E两点．
（1）若抛物线 $数学公式$ 经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在这条抛物线上？
（2）过点E的直线y=kx+m交x轴于F（ $数学公式$ ，0），求此直线的解析式，这条直线是⊙A的切线吗？请说明理由；
（3）探索：是否能在（1）中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于 $数学公式$ ？若能，请直接写出Q点坐标；若不能，请说明理由．

如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与

轴相交于B、C两点，与

轴相交于D、E两点.
【小题1】若抛物线

经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在这条抛物线上？（5分）
【小题2】过点E的直线

，0），求此直线的解析式，这条直线是⊙A的切线吗？请说明理由；（5分）
【小题3】探索：是否能在（1）中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与

轴正方向所夹锐角的正切值等于

？，若能，请直接写出Q点坐标；若不能，请说明理由. (4分)