Question

 如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与轴相交于B、C两点，与轴相交于D、E两点.
【小题1】若抛物线经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在这条抛物线上？（5分）
【小题2】过点E的直线交轴于F（，0），求此直线的解析式，这条直线是⊙A的切线吗？请说明理由；（5分）
【小题3】探索：是否能在（1）中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与轴正方向所夹锐角的正切值等于？，若能，请直接写出Q点坐标；若不能，请说明理由. (4分)

Answer 1

【小题1】连接AE（1分）
依题意：OD="OE=4" ∴C、D两点坐标为：C（8，0），D（0，－4）（2分）
把C、D两点坐标代入中，
得：  解得：
∴所求二次函数为： （4分）
∵B点坐标为（－2，0）
∴当时， ∴点B在这条抛物线上（5分）
【小题2】依题意：m ="4" ∴ 
把点F（，0）代入上式得：
∴所求一次函数为：（7分）
在Rt△OEF中，（8分）
在△AEF中，AF=3+   ∴ 
∴ （9分）
∴∠AEF=90º ∴EF是⊙O的切线（10分）
【小题3】能找到这样的点Q，
其坐标分别为：）（12分）和（）（14分）解析:
（1）据圆的圆心坐标A（3，0），以及圆的半径，可求出C点的坐标C（8，0），B点的坐标B（-2，0），然后由勾股定理，求出D点的坐标（0，-4），将C，D坐标代入抛物线的解析式中，即可求得抛物线的解析式．将B点代入，即可判断是否在抛物线上；
（2）利用两点式求出直线的解析式，然后再利用勾股定理证出∠AEF=90º，从而得出结论；
（3）利用直线BQ与轴正方向所夹锐角的正切值等于，得出BQ直线的k值为±，根据点斜式求出直线的解析式，再求它与圆的交点。